Практическое использование правила 3 х сигм

Практическое использование правила 3 х сигм

Попадание в промежуток.Правило 3х сигм.


Показательное распределение В практических приложениях теории вероятностей, особенно в теории массового обслуживания, исследовании операций, в физике, биологии, теории надежности, часто имеют дело со случайными величинами, которые имеют показательное распределение. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром  >0, если она непрерывна и имеет следующую плотность распределения вероятностей:

Тогда

(x > 0).

соответственно, графики f(x) и F(x) имеют вид: Определим числовые характеристики: σ=М(x)=1/λ D(x)=1/λ^2 Нормальное распределение Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами а, s > 0, если плотность распределения ее имеет вид: Нормальный закон распределения

Правило трёх сигм

Локомотив может везти состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.

Второй локомотив не потребуется, если отклонение массы состава от ожидаемого (100×65 = 6500) не превосходит 6600 – 6500 = 100 т.

Т.к. масса каждого вагона имеет нормальное распределение, то и масса всего состава тоже будет распределена нормально. Получаем: Пример. Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами – а =2 – математическое ожидание и s = 1 – среднее квадратическое отклонение. Требуется написать плотность вероятности и построить ее график, найти вероятность того, Х примет значение из интервала (1; 3), найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от математического ожидания не более чем на 2.

Плотность распределения имеет вид: Построим график: Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 3).

Нормальное распределение случайной величины и правило трех сигм

В этом и состоит сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально. На другой странице сайта есть При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями .

Кроме нормального распределения, основные законы распределения непрерывных случайных величин: На станке изготавливается деталь. Ее длина — случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами , .

Рекомендуем прочесть:  Ст 182 упк рф характеристика

Правило трех сигм

Ничего непонятно?

Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 22 и 24,2 см.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям Пример 1 Длина изготавливаемого стержня подчинена нормальному закону распределения. $a=1$ м, а среднее математическое отклонение $\sigma =0,01$ м. Найти границы, которых гарантируется длина стержня. Решение. Для и воспользуемся правилом трех сигм: \[P\left(|X-a| Пример 2 Текущая цена на молоко подчинена нормальному закону распределения.
Математическое ожидание $a=25$ рублей, а среднее математическое отклонение $\sigma =1$ рубль.

Найти границы, в которых будет находиться текущая цена нам молоко.

Решение. Для решения задачи воспользуемся правилом трех сигм: \[P\left(|X-a|Так как случайная величина (цена) распределена по нормальному закону, то \[P\left(\left|X-25\right|Ответ: (22,28). Пример 3 На заводе изготавливают шурупы для ноутбуков. Размер

Каковы преимущества и недостатки правила «трёх сигм»?

Этому критерию аналогичен критерий Райта, основанный на том, что если остаточная погрешность больше четырех сигм, то этот результат измерения является грубой погрешностью и должен быть исключен при дальнейшей обработке.

Оба критерия надежны при числе измерений больше 20…50.

Их правомочно применять, когда известна величина генерального среднеквадратического отклонения (S ). Может оказаться, что при новых значениях X ц. р. и S другие результаты попадут в категорию аномальных. Однако дважды использовать критерии грубой погрешности не рекомендуется. Сколько раз рекомендуется устранять грубые погрешности из выборки?
Как обрабатывают результаты наблюдений после устранения грубых погрешностей?

Лабораторная работа № 6 Что такое равнорассеянность результатов наблюдений?

Группы наблюдений называются равнорассеянными, если оценки среднего арифметического

Среднеквадратическое отклонение. Правило 3-сигма

Для контроля введем в ячейку С12 формулу =СУММКВ(B2:B11)/9-10*СРЗНАЧ(B2:B11)^2/9 а в ячейку С13 — формулу =СУММКВ(B2:B11)/10-СРЗНАЧ(B2:B11)^2 Мы увидим, что функция ДИСП() вычисляет исправленную дисперсию, а ДИСПР() — выборочную. Рис.3.2 Введите в ячейку В14 формулу =СТАНДОТКЛОН(B2:B11), а в ячейку В15 — формулу =СТАНДОТКЛОНП(B2:B11).

Для контроля введите в ячейку С14 формулу =КОРЕНЬ(B12), а в ячейку С15 — формулу =КОРЕНЬ(B13).

Мы видим, что функция СТАНДОТКЛОНП() соответствует квадратному корню из выборочной дисперсии, а СТАНДОТКЛОН() отвечает значению квадратного корня из исправленной дисперсии. Правило «3-сигма» применяется для приближенной проверки гипотезы о том, что выборка соответствует генеральной совокупности с нормальным законом распределения и выводится из следующего факта.

Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием a и среднеквадратическим отклонением σ вероятность попадания в интервал (a – 3σ, a + 3σ) равна 0,997.

Правило трех сигм

Термины «стандартное отклонение» и «среднеквадратическое отклонение» обычно применяют к квадратному корню из дисперсии случайной величины (определённому через её истинное распределение), но иногда и к различным вариантам оценки этой величины на основании выборки. В частности, если — i-й элемент выборки, — объём выборки, — выборки (выборочное среднее — оценка математичекого ожидания величины): то два основных способа оценки стандартного отклонения записываются нижеследующим образом.

Оценка стандартного отклонения на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией): Это в буквальном смысле разностей измеренных значений и среднего. Оценка стандартного отклонения на основании несмещённой оценки дисперсии (подправленной выборочной дисперсии, в ГОСТ Р 8.736-2011 — «среднее квадратическое отклонение»): Само по себе, однако, не является несмещённой оценкой квадратного корня из дисперсии, то есть извлечение квадратного корня «портит» несмещённость.

Правило трёх сигм

Термины «стандартное отклонение» и «среднеквадратическое отклонение» обычно применяют к квадратному корню из дисперсии случайной величины (определённому через её истинное распределение), но иногда и к различным вариантам оценки этой величины на основании выборки.

В частности, если — i-й элемент выборки, — объём выборки, — выборки (выборочное среднее — оценка математичекого ожидания величины): то два основных способа оценки стандартного отклонения записываются нижеследующим образом. Оценка стандартного отклонения на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией): Это в буквальном смысле разностей измеренных значений и среднего.

Оценка стандартного отклонения на основании несмещённой оценки дисперсии (подправленной выборочной дисперсии, в ГОСТ Р 8.736-2011 — «среднее квадратическое отклонение»): Само по себе, однако, не является несмещённой оценкой квадратного корня из дисперсии, то есть извлечение квадратного корня «портит» несмещённость.

Правило трёх сигм

Термины «стандартное отклонение» и «среднеквадратическое отклонение» обычно применяют к квадратному корню из дисперсии случайной величины (определённому через её истинное распределение), но иногда и к различным вариантам оценки этой величины на основании выборки. В частности, если — i-й элемент выборки, — объём выборки, — выборки (выборочное среднее — оценка математичекого ожидания величины): то два основных способа оценки стандартного отклонения записываются нижеследующим образом.

Оценка стандартного отклонения на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией): Это в буквальном смысле разностей измеренных значений и среднего.